Satrançın ortaya çıkışı ile ilgili ufak bir hikaye

____________________________________________________________________

Şimdi satrançın ortaya çıkması ile ilgili bir hikaye anlatacağım diye yola çıktım ama matematikten çakmadığımdan aradaki işlemlerde ufak bazı hatalar olabilir. Hani çıkan bir sayı bir fazla falan da olabilir.

Satranç tahtasıSatranç geçmişi 3 bin yıl kadar geriye gittiği söylenen bir oyun. O zamanlarda Çinlilerin bunu oynadığı söyleniyor ama Çin kayıtlarında böyle bir şey yok. Hintlilerle ilgili bir kayıt ya da söylenti ise 570 – 600  yılları arasına ait. Bir Brahman rahibi bulmuş oyunu bir söylentiye göre. Amacı Şah’a bir ders vermek istemesi imiş. Vermek istediği ders ise “Sen ne kadar önemli biri olursan ol, askerlerin, vezirlerin ve diğer adamların olmadan sen bir halt yiyemezsin.” Şah oyunu herhalde oynamış, iyi güzel beğenmiş ama verilen mesajı almamış tabi. Adama “Dile benden ne dilersen!” diyerek onu önemsediğini, oyunu beğendiğini vs. hissettirmek istemiş.

Rahip de akıllı adam, sağlam bir ders daha vermeye karar vermiş. Şah’tan bir miktar buğday istemiş. Ama bunu ilginç bir kurala göre istemiş. Satranç tahtasında dikey ve yatay olarak 8’er kare var. Bunların çarpımı ise 64, yani satranç tahtasındaki toplam kare sayısı.

Rahip de demiş ki birinci kareye bir buğday tanesi koyulacak, ikinci kareye bunun iki katı yani iki buğday tanesi. Üçüncü kareye de yine önceki kareye koyulanın iki katı olan dört. Bu şekilde her kareye bir öncekine konulanun iki katı buğday koyulsun demiş ve krala adamlarına bunu hesaplattırmasını ve sonucu ne ise ona vermelerini söylemiş…

Şah da tabi adamın bu mütevazı davranışından hoşlanmış. Hemen adamlarına hesaplattırmaya başlamış.

Sonuç: Eğer hikaye doğru ise aradan 1440 yıl geçtiğine göre 60 yıl sonra bu rahibe olan borçumuz son bulacak. 😀

İlk başta birer birer başlayan buğday taneleri zamanla artıyor. Şöyle ki her karede verilmesi gereken buğday sayısı ilk on karede şöyle:

Kare sayısı – Verilmesi gereken buğday sayısı

1 1
2 2
3 4
4 8
5 16
6 32
7 64
8 128
9 256
10 512
+_____
1023 (Başka yerlerde 1024 yazıyor, ben matematik özürlü olduğumdan 1023 çıkıyor bende. 2^10 da 1024 çıkıyor hani ama. 🙂 *Bkz. Bilgi kirliliği notu.)

İş yavaş yavaş bu şekilde şekillenmeye başlamış ki 10. karede verilmesi gereken buğday bir avuç kadar bir şey. Bu şekilde her karede bir öncekinde verilen buğdayın iki katı verileren 15. karede bir buçuk kilogram buğday oluyormuş. Bu şekilde de hesaplanmaya devam ede ede ortaya muazzam rakamlar çıkıyor. Adamlar hesaplamaya devam etmiş, 25. kareye geldiklerinde 1.5 ton buğday vermeleri gerekiyormuş. Tabi koskoca Şah, zengine adama koymaz. Devam etmişler. 31. karede 92 ton etmiş ki işlerin rengi değişmeye başlamış…

49. kareye gelmişler 24 milyon buğday yapıyor imiş. 😀 Bu da Türkiye’nin yıllık buğday üretiminden daha fazla. 54. karede 777 milyon ton buğday gerekiyor, Dünya’nın bir buçuk yıllık buğday üretimi oluyormuş bu da. 😀 64. kareye gelindiğinde de 18 446 744 073 709 551 615 sayısı ortaya çıkıyor ki hesap makinesiyle hesaplarsanız 2^64 (iki üzeri 64) – 1 ediyormuş bu. Bu da şu anki Dünya buğday üretiminin 1500 katı bir şeymiş.

Şah bunu görünce ne dedi, ne kadar salak konumuna düştüğünü falan mı şeyetti bilinmiyor imiş. Çoğu yerde rahibe de ne olduğu bilinmiyor diyor ama Şah’ın sanırım adamdan özür dilediğini söyleyen yerler bile var.

Bilgi kirliliği notu: Birçok sitede bu konuya rastladım ama birçoğu aynı ki birçoğunda da işlemin nasıl yapıldığı tam olarak anlatılmadan kalmış. Bu sebeple çıkan sonuç farklı yerlere göre +1 fazla olabiliyor. Nereye güveneceğimi bilemediğimden tam olarak bu sonuçtan ben de emin değilim ama 10. karede daha 1024 çıkıyormuş her yerde. Bende 1023 çıkıyor. Bazı yerlerde işlem sonucunun 2^64 olduğu yazıyor ama bana da mantıklı gelen 2^64-1 falan olması. O sebeple işlemi ciddiye alan, bir şeyde kullanmak isteyen bir kendi hesaplasın diyebilirim. 😀 Hatta sonuçları aşağıda paylaşırsa da iyi olabilir. 🙂