Satrançın ortaya çıkışı ile ilgili ufak bir hikaye

____________________________________________________________________

Şimdi satrançın ortaya çıkması ile ilgili bir hikaye anlatacağım diye yola çıktım ama matematikten çakmadığımdan aradaki işlemlerde ufak bazı hatalar olabilir. Hani çıkan bir sayı bir fazla falan da olabilir.

Satranç geçmiÅŸi 3 bin yıl kadar geriye gittiÄŸi söylenen bir oyun. O zamanlarda Çinlilerin bunu oynadığı söyleniyor ama Çin kayıtlarında böyle bir ÅŸey yok. Hintlilerle ilgili bir kayıt ya da söylenti ise 570 – 600  yılları arasına ait. Bir Brahman rahibi bulmuÅŸ oyunu bir söylentiye göre. Amacı Åžah’a bir ders vermek istemesi imiÅŸ. Vermek istediÄŸi ders ise “Sen ne kadar önemli biri olursan ol, askerlerin, vezirlerin ve diÄŸer adamların olmadan sen bir halt yiyemezsin.” Åžah oyunu herhalde oynamış, iyi güzel beÄŸenmiÅŸ ama verilen mesajı almamış tabi. Adama “Dile benden ne dilersen!” diyerek onu önemsediÄŸini, oyunu beÄŸendiÄŸini vs. hissettirmek istemiÅŸ.

Rahip de akıllı adam, saÄŸlam bir ders daha vermeye karar vermiÅŸ. Åžah’tan bir miktar buÄŸday istemiÅŸ. Ama bunu ilginç bir kurala göre istemiÅŸ. Satranç tahtasında dikey ve yatay olarak 8’er kare var. Bunların çarpımı ise 64, yani satranç tahtasındaki toplam kare sayısı.

Rahip de demiÅŸ ki birinci kareye bir buÄŸday tanesi koyulacak, ikinci kareye bunun iki katı yani iki buÄŸday tanesi. Üçüncü kareye de yine önceki kareye koyulanın iki katı olan dört. Bu ÅŸekilde her kareye bir öncekine konulanun iki katı buÄŸday koyulsun demiÅŸ ve krala adamlarına bunu hesaplattırmasını ve sonucu ne ise ona vermelerini söylemiÅŸ…

Şah da tabi adamın bu mütevazı davranışından hoşlanmış. Hemen adamlarına hesaplattırmaya başlamış.

Sonuç: Eğer hikaye doğru ise aradan 1440 yıl geçtiğine göre 60 yıl sonra bu rahibe olan borçumuz son bulacak. 😀

İlk başta birer birer başlayan buğday taneleri zamanla artıyor. Şöyle ki her karede verilmesi gereken buğday sayısı ilk on karede şöyle:

Kare sayısı – Verilmesi gereken buÄŸday sayısı

1 1
2 2
3 4
4 8
5 16
6 32
7 64
8 128
9 256
10 512
+_____
1023 (Başka yerlerde 1024 yazıyor, ben matematik özürlü olduğumdan 1023 çıkıyor bende. 2^10 da 1024 çıkıyor hani ama. 🙂 *Bkz. Bilgi kirliliği notu.)

Ä°ÅŸ yavaÅŸ yavaÅŸ bu ÅŸekilde ÅŸekillenmeye baÅŸlamış ki 10. karede verilmesi gereken buÄŸday bir avuç kadar bir ÅŸey. Bu ÅŸekilde her karede bir öncekinde verilen buÄŸdayın iki katı verileren 15. karede bir buçuk kilogram buÄŸday oluyormuÅŸ. Bu ÅŸekilde de hesaplanmaya devam ede ede ortaya muazzam rakamlar çıkıyor. Adamlar hesaplamaya devam etmiÅŸ, 25. kareye geldiklerinde 1.5 ton buÄŸday vermeleri gerekiyormuÅŸ. Tabi koskoca Åžah, zengine adama koymaz. Devam etmiÅŸler. 31. karede 92 ton etmiÅŸ ki iÅŸlerin rengi deÄŸiÅŸmeye baÅŸlamış…

49. kareye gelmiÅŸler 24 milyon buÄŸday yapıyor imiÅŸ. 😀 Bu da Türkiye’nin yıllık buÄŸday üretiminden daha fazla. 54. karede 777 milyon ton buÄŸday gerekiyor, Dünya’nın bir buçuk yıllık buÄŸday üretimi oluyormuÅŸ bu da. 😀 64. kareye gelindiÄŸinde de 18 446 744 073 709 551 615 sayısı ortaya çıkıyor ki hesap makinesiyle hesaplarsanız 2^64 (iki üzeri 64) – 1 ediyormuÅŸ bu. Bu da ÅŸu anki Dünya buÄŸday üretiminin 1500 katı bir ÅŸeymiÅŸ.

Åžah bunu görünce ne dedi, ne kadar salak konumuna düştüğünü falan mı ÅŸeyetti bilinmiyor imiÅŸ. ÇoÄŸu yerde rahibe de ne olduÄŸu bilinmiyor diyor ama Åžah’ın sanırım adamdan özür dilediÄŸini söyleyen yerler bile var.

Bilgi kirliliği notu: Birçok sitede bu konuya rastladım ama birçoğu aynı ki birçoğunda da işlemin nasıl yapıldığı tam olarak anlatılmadan kalmış. Bu sebeple çıkan sonuç farklı yerlere göre +1 fazla olabiliyor. Nereye güveneceğimi bilemediğimden tam olarak bu sonuçtan ben de emin değilim ama 10. karede daha 1024 çıkıyormuş her yerde. Bende 1023 çıkıyor. Bazı yerlerde işlem sonucunun 2^64 olduğu yazıyor ama bana da mantıklı gelen 2^64-1 falan olması. O sebeple işlemi ciddiye alan, bir şeyde kullanmak isteyen bir kendi hesaplasın diyebilirim. 😀 Hatta sonuçları aşağıda paylaşırsa da iyi olabilir. 🙂